osu!stable / osu!lazer 小節線描画位置の計算

osu!taikoの小節線は、赤線の時刻、beat length、拍子から自動生成されます。 osu!stableとosu!lazerは同じ小節周期を使いますが、 最初の開始位置、timing point境界、浮動小数点誤差の補正、整数化が異なります。 そのため、同じ譜面でも小節線が1 msずれたり、片方だけ2重になったりすることがあります。

1. 調査方法と情報源

2. 記号と前提

barLength = beatLength × meter

3. osu!stableの小節線生成式

stable 1最初の開始位置

stableはuninherited timing pointだけを時刻順に取得します。最初の候補tは、最初の赤線時刻を最初の小節長で正の剰余へ正規化して求めます。

barLength = firstRed.beatLength × firstRed.meter

t = firstRed.time
    - trunc(firstRed.time / barLength) × barLength

if (t < 0):
    t += barLength

truncは0方向への切り捨てです。通常の正の小節長なら、結果は0 <= t < barLengthになります。

stable 2反復加算・赤線切替・整数化

redLines = uninherited timing points
limit = 最後のHitObjectの終端時刻 + 1
i = 0
t = 最初の開始位置

while (t <= limit):
    currentRed = redLines[i]

    if not (t <= currentRed.time
            and currentRed.OmitFirstBarLine):
        drawTime = conv.i4(t)
        小節線をdrawTimeへ追加

    barLength =
        currentRed.beatLength × currentRed.meter

    if (barLength < 0.001):
        次の赤線へ切り替える
        t = 次の赤線時刻
    else:
        t += barLength

        if (次の赤線が存在
            and t >= 次の赤線時刻):
            i += 1
            t = redLines[i].time

• 小節長はt += barLengthとして反復加算されます。
• 候補が次の赤線時刻以上なら、その候補を描く前に次の赤線へ切り替えます。
• ただし、最初の赤線を正の剰余へ正規化して得た初期候補には、この境界判定がまだ行われていません。初期候補が次の赤線以上でも、1回目のループではそのまま描画されます。
• 小節線オブジェクトを作る直前にconv.i4で整数化します。
• conv.i4は0方向への切り捨てです。通常の正時刻ではfloorと同じです。
• 反復加算で生じた微小誤差を整数へ戻す補正はありません。

4. osu!lazerの小節線生成式

lazer 1生成可能な最小時刻と開始位置

generationStartTime = min(0, firstHitTime)
barLength =
    timingPoint.BeatLength
    × timingPoint.TimeSignature.Numerator

if (timingPoint.Time > generationStartTime):
    startTime = timingPoint.Time
else:
    barCount = ceil(
        (generationStartTime - timingPoint.Time)
        / barLength
    )
    startTime =
        timingPoint.Time + barCount × barLength

if (timingPoint.OmitFirstBarLine):
    startTime += barLength

• 正時刻にある通常の赤線は、その赤線時刻から生成を開始します。
• 生成下限より前にある赤線は、赤線と小節周期が一致する最初の生成可能時刻まで進めます。
• OmitFirstBarLineが有効なら、開始位置を1小節分進めます。

lazer 2反復加算・誤差補正・区間終端

endTime =
    次の赤線がある
        ? 次の赤線時刻
        : 最後のHitObject終端 + 1 + barLength

for (double t = startTime;
     Precision.AlmostBigger(endTime, t);
     t += barLength):

    roundedTime =
        Math.Round(t, MidpointRounding.AwayFromZero)

    if (abs(t - roundedTime) <= 1e-7):
        t = roundedTime

    小節線をdoubleのtへ追加

• lazerも小節長を反復加算します。
• 整数との差が1e-7 ms以内なら、その整数へ補正します。
• 補正後のtへ次の小節長を加えるため、累積誤差もそこでリセットされます。
• StartTimeはdoubleのままで、stableのような切り捨てはありません。
• Precision.AlmostBigger(endTime, t)はendTime > t - 1e-7です。t == endTimeも前区間の小節線として生成されます。

5. osu!stableとosu!lazerの違い

6. stableで小節線が再スナップ位置より1 ms前になる例

redTime = 1038
beatLength = 297.029702970297
meter = 4
barLength = 1188.118811881188...

02:01.038の理論位置

赤線1038から101小節後は数学上121038 msですが、stableの反復加算結果は整数のわずか手前になります。

stable小節線:
    t = 1038
    t += barLength を101回

    rawBarlineTime = 121037.99999999991
    conv.i4(rawBarlineTime) = 121037
    小節線描画時刻 = 02:01.037

stableの再スナップは別処理で、選んだsnap番号から掛け算で時刻を直接作ります。この1/1 snapでは次の結果です。

stable再スナップ:
    snapTime = redTime + 404 × beatLength
    snapTime = 121038
    conv.i4(snapTime) = 121038
    再スナップ時刻 = 02:01.038

osu!lazerでも同じ現象は起こるか

この例では起こりません。lazerも途中では121037.99999999991になりますが、整数との差は約8.73e-11 msで補正範囲内です。

lazer小節線:
    rawBarlineTime = 121037.99999999991
    roundedTime = 121038
    abs(rawBarlineTime - roundedTime) <= 1e-7
    t = 121038へ補正
    StartTime = 121038

7. stableは1本、lazerは2本になる例

直前の赤線:
    992,400,4,1,0,70,1,8
    omit first barline = true

対象の赤線:
    144992,400,4,1,0,100,1,1
    omit first barline = false

barLength = 400 × 4 = 1600
144992 - 992 = 144000 = 90小節

直前の赤線は先頭小節線を省略するため、区間の生成位置は2592, 4192, ... 143392, 144992となります。

stable次の赤線へ先に切り替える

143392 + 1600 = 144992
144992 >= 次の赤線144992
→ 直前区間由来として描く前に次の赤線へ切替
→ 新しい赤線由来として144992に1本生成

lazer区間終端と新区間先頭の両方を生成する

前区間:
    endTime = 144992
    t = 144992
    Precision.AlmostBigger(144992, 144992) = true
    → 992の赤線区間由来として1本

新しい区間:
    startTime = 144992
    omit first barline = false
    → 144992の赤線区間由来として1本

8. stableは2本、lazerは1本になる例

最初の赤線:
    -221,419.58041958042,4,1,0,40,1,0

次の赤線:
    1457,419.58041958042,4,1,0,80,1,0

最初のHitObject:
    408 ms

barLength = 419.58041958042 × 4
          = 1678.32167832168 ms

発生メカニズム

負時刻に最初の赤線がある場合、両クライアントは、その赤線と小節周期が一致する最初の非負時刻を求めます。この時刻をここでは初期候補と呼びます。今回の初期候補1457.32167832168 msは、次の赤線1457 msを約0.322 ms超えています。

stable初期候補の後に時刻が戻る

初期候補:
    -221 + 1678.32167832168
    = 1457.32167832168

1. 初期候補を先に描画
   conv.i4(1457.32167832168) = 1457
   → -221 msの赤線由来として1本

2. 小節長を加算
   t = 3135.64335664336
   t >= 次の赤線1457
   → 次の赤線へ切り替え、tを1457へ戻す

3. 次の赤線由来として1457 msに1本

stableは初期候補を描いたあと、小節長を加えた次回候補で赤線の切替を判定します。次の赤線が初期候補より前にある場合、初期候補を生成した後で内部時刻を次の赤線まで戻すため、生成順が時間上では逆転する奇妙な減少が起こります。

次の赤線でOmitFirstBarLineが無効なら、その赤線由来の先頭小節線も描画されます。今回の初期候補は、描画時のconv.i4で1457.321... → 1457 msと切り捨てられるため、次の赤線由来の1457 msと完全に重なります。

test譜面最初の赤線を-218 msへ動かした場合

最初の赤線だけを-221 msから-218 msへ動かしても、初期候補が次の赤線より後になる構造は変わりません。ただし、前区間由来の線の正確な時刻は変わります。

最初の赤線:
    -218,419.58041958042,4,1,0,40,1,0

初期候補:
    -218 + 1678.32167832168
    = 1460.32167832168

前区間由来:
    conv.i4(1460.32167832168) = 1460

次の赤線由来:
    conv.i4(1457) = 1457

stableの内部的な生成順は1460 → 1457 msとなり、時刻が3 ms減少します。プレイフィールド上では近接した二重線に見えますが、計算上は同じ時刻の2本ではありません。

lazer前区間の終端条件で超過候補を除外する

generationStartTime = min(0, 408) = 0

最初の赤線区間:
    barCount = ceil((0 - (-221)) / 1678.32167832168)
             = 1
    startTime = -221 + 1 × 1678.32167832168
              = 1457.32167832168
    endTime = 次の赤線 = 1457

    Precision.AlmostBigger(1457, 1457.32167832168)
    = false
    → 前区間由来の小節線は生成されない

次の赤線区間:
    startTime = 1457
    → 1457 msに1本生成